Faites chauffer une grande casserole d'eau dans laquelle vous pourrez placer une casserole plus petite pour la cuisson au bain-marie.
Epluchez et hachez 2 échalotes.
Lavez et épongez 1 branche d'estragon et 3 brins de cerfeuil.
Effeuillez-les et hachez-les.
Coupez 180 g de beurre en petits morceaux.
Mettez les échalotes et la moitié des herbes dans une troisième casserole avec 2 cuillères à soupe de vinaigre et 4 cuillères à soupe de vin blanc sec.
Poivrez.
Faites réduire à feu doux jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 2 cuillères à soupe de liquide.
Baissez le feu sous la casserole : l'eau doit juste frémir.
Cassez 2 œufs en séparant les blancs des jaunes.
Gardez les blancs pour un autre usage.
Battez les jaunes dans la plus petite casserole avec 2 cuillères à soupe d'eau froide.
Filtrez la préparation aux herbes au-dessus de la casserole contenant les jaunes d'ceufs et placez celle-ci dans la casserole d'eau frémissante.
Fouettez jusqu'à ce que vous obteniez un mélange onctueux.
Incorporez alors, sans cesser de fouetter, le beurre, morceau par morceau (voir Tour de main).
Salez, poivrez, ajoutez le reste de cerfeuil et d'estragon.
Laissez dans le bain-marie mais coupez le feu.
Faites chauffer une poêle à feu moyen et laissez-y fondre 1 cuillère à café de beurre.
Poêlez les tournedos 3 ou 4 minutes de chaque côté.
Salez, poivrez. Servez immédiatement avec la sauce à part.

Variante :
Préférez une sauce Choron.
Egouttez le contenu d'une boîte de 500 g de tomates pelées, réduisez-le en purée, passez cette purée au chinois.
Faites fondre les 2/3 du beurre.
Préparez la béarnaise avec 1 jaune d'œuf supplémentaire et le 1/3 restant du beurre.
Lorsqu'elle commence à épaissir, ajoutez le beurre fondu puis la purée de tomates en fouettant.

Tour de main :
La sauce béarnaise doit avoir la consistance d'une mayonnaise.
Pour cela, il faut incorporer le beurre morceau par morceau en fouettant sans arrêt et en attendant qu'un morceau soit fondu pour en ajouter un autre.
Quand la sauce commence à épaissir, incorporez plusieurs morceaux de beurre à la fois.
Veillez à ce que l'eau ne bouille pas.
Fouettez sans arrêt.

Vin conseillés : Moulin-à-Vent