Laissez tremper les morilles dans de l'eau jusqu'à ce qu'elles aient retrouvé leur volume initial.
Rincez soigneusement.
Pochez le thon dans le four à microondes en le mettant dans un récipient couvert, salez et poivrez.
Versez 5 cl de vin blanc et 1/2 oignon taillé en brunoise.
Cuisez par fractions de 2 mn (au total 6 à 8 mn).
Récupérez le jus de cuisson, ajoutez 1 dl de crème fraîche, le reste de vin blanc et le marsala.
Laissez épaissir et rectifiez l'assaisonnement.
Terminez en incorporant quelques noix de beurre froid dans la sauce, tout en fouettant vigoureusement, et les 2/3 des morilles coupées en petites rondelles.
Dressez sur l'assiette avec des pommes de terre vapeur et du persil haché.
Décorez avec quelques morilles entières que vous aurez fait sauter au beurre à feu vif.